Розділ 3. МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ Коливання – це рухи або процеси, які повторюються у часі. Залежно від фізичної природи коливання поділяються на: механічні, електричні, електромеханічні, електромагнітні, акустичні. Залежно від зовнішньої дії коливання можуть бути: вільними – здійснюються за рахунок енерґії, що була початково надана системі, вимушеними – здійснюються за рахунок енерґії, яку система одержує в процесі руху 3.1. Характеристики гармонічних коливань Коливання називаються гармонічними якщо величина, що коливається, змінюється в часі за косинусоїдальним (синусоїдальним) законом:  EMBED Equation.3 
φ0); (3.1) швидкість:  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
φ0) EMBED Equation.3 
φ0) ; (3.1а) прискорення:  EMBED Equation.3 
φ0) EMBED Equation.3 
φ0) (3.1б) x – зміщення – відхилення тіла від положення рівноваги;  А – амплітуда коливань – найбільше відхилення тіла від положення рівноваги; φ EMBED Equation.3 
φ0)  фаза коливань, визначає положення тіла у момент часу t; φ0  початкова фаза коливань, визначає положення тіла у момент часу t=0;  EMBED Equation.3 
  власна циклічна частота; Т – період – час здійснення одного повного коливання. Зв’язок між періодом і власною циклічною частотою коливань має вигляд:  EMBED Equation.3 
 . (3.2) 3.2. Пружинний маятник Пружинний маятник – це тверде тіло, підвішене на абсолютно пружній невагомій пружині, яке під дією пружної сили може здійснювати гармонічні коливання . Якщо тіло висить нерухомо (рис.3.1Б), то пружина видовжена на xст (статичний розтяг) порівняно з ненавантаженою пружиною (рис.3.1А), а умова рівноваги тіла запишеться у вигляді:  EMBED Equation.3 
, (3.3) де - kxст =Fст ( k – коефіцієнт жорсткості пружини).  EMBED PBrush 
 Рис.3.1 Якщо тіло вивести з положення рівноваги (рис.3.1В), то на нього буде діяти додатково сила пружності:  EMBED Equation.3 
 (3.4) і другий закон Ньютона запишеться у вигляді:  EMBED Equation.3 
. (3.5) Врахувавши (3.3), рівняння (3.5) подамо у вигляді:  EMBED Equation.3 
= EMBED Equation.3 
, або  EMBED Equation.3 
 (3.6)  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 0, тому можна представити  EMBED Equation.3 
. (3.7) З врахуванням (3.7) рівняння (3.6) прийме вигляд:  EMBED Equation.3 
. (3.8) Розв’язок (3.8) є рівнянням гармонічних коливань:  EMBED Equation.3 
φ0) (3.9) Період коливань визначаються масою тіла і жорсткістю пружини:  EMBED Equation.3 
 . (3.10) 3.3. Фізичний маятник  EMBED PBrush 
 Рис.3.2 Фізичний маятник - це тверде тіло довільної форми, яке під дією сили тяжіння здійснює коливання навколо  EMBED Equation.3 
нерухомої горизонтальної осі, що не проходить через центр маси тіла. При відхиленні маятника від положення рівноваги на кут  виникає обертальний момент (рис.3.2):  EMBED Equation.3 
, (3.11) де  EMBED Equation.3 
  складова сили тяжіння яка повертає маятник у положення рівноваги. Використавши рівняння динаміки обертального руху твердого тіла:  EMBED Equation.3 
,...